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【教师编制考试】中学数学学科知识答案解析
【教师编制考试】中学数学学科知识答案解析



选择题


1.D 【解析】考查同底数幂相乘。

2.C 【解析】略。

3.A 【解析】略。

4.B 【解析】略。

5.C 【解析】展开后,扇形弧长为80π,扇形面积为12lR=12×50×80π=2 000πcm2。

6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合,它们没有公共元素。故选A。

7.B 【解析】因-π4<α<π2,取α=-π6代入sinα>tanα>cotα,满足条件式,则排除A、C、D,故选B。

8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x,显然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C。

9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1,可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值,即得D。

10.C 【解析】因纬线弧长>球面距离>直线距离,排除A、B、D,故选C。

二、填空题


11.2或-8


【解析】略。


12.1a+3


【解析】略。


13.48°


【解析】略。


14.25种


【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25


15.32


【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13×34×1×6×3=32


三、解答题


16.解:(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a


∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0


即a>-1


(2)由题意得:x1+x2=2,x1·x2=-a


∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23


∴2-a=-23∴a=3


17.解:(1)连接OC


由AB=4,得OC=2,在Rt△OPC中,∠CPO=30°,得PC=23


(2)不变


∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12×90°=45°


18.解:(1)设购买男篮门票x张,则乒乓球门票(15-x)张,得:1 000x+500(15-x)=12 000,解得:x=9


∴15-x=15-9=6


(2)设足球门票与乒乓球门票数都购买y张,则男篮门票数为(15-2y)张,得:


800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000


800y≤1 000(15-2y)


解得:427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5


因而,可以购买这三种门票各5张。


19.解:(1)根据题目条件,A、B、C的坐标分别是(-10,0)(10,0)(0,6)


设抛物线的解析式为y=ax2+c


将B、C的坐标代入y=ax2+c,得6=c0=100a+c


解得a=-350,c=6


所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。


(2)可设F(5,yF),于是yF=-350×52+6=4.5


从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。


(3)设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则G点坐标是(7,0)。


过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则yH=-350×72+6≈3.06>3


根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。


20.解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,


∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4


∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2


∴E点坐标为(2,4)。


在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD


∴(4-OD)2+22=OD2。解得:CD=52


∴D点坐标为(0,52)


(2)如图①∵PM∥ED,∴△APM∽△AED。


∴PMED=APAE,又知AP=t,ED=52,AE=5


∴PM=t5×52=t2,又∵PE=5-t,


而显然四边形PMNE为矩形,


∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t


∴S四边形PMNE=-12t-522+258,又∵0<52<5


∴当t=52时,S矩形PMNE有最大值258。


(3)①若以AE为等腰三角形的底,则ME=MA(如图②)。


在Rt△AED中,ME=MA,∵PM⊥AE,∴P为AE的中点,


∴t=AP=12AE=52


又∵PM∥ED,∴M为AD的中点。


过点M作MF⊥OA,垂足为F,则MF是△OAD的中位线,


∴MF=12OD=54,OF=12OA=52


∴当t=52时,0<52<5△AME为等腰三角形。


此时M点坐标为52,54。


②若以AE为等腰三角形的腰,则AM=AE=5(如图③)


在Rt△AOD中,AD=OD2+AO2=522+52=525


过点M作MF⊥OA,垂足为F。


∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD


∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25,∴PM=12t=5


∴MF=MP=5,OF=OA-AF=OA-AP=5-25


∴当t=25时,(0<25<5),此时M点坐标为(5-25,5)。


综合①②可知,t=52或t=25时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,相应M点的坐标为52,54或(5-25,5)。


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